En el marco de las actividades del Día Internacional de las Matemáticas he sido invitado a realizar un Taller en directo para los centros que quisieran conectar en directo.
El taller ha sido realizado desde mi clase de Matemáticas de 3º ESO en el Colegio Rafaela Ybarra, centro en el que trabajo.
Aquí están los materiales utilizados:
https://www.geogebra.org/m/b8h8hkeu
Ha sido un honor poder participar y colaborar en «Las matemáticas que nos unen»
Gracias a la organización y participantes
Una año más he tenido ocasión de colaborar en el Concurso Fotogebra. Este ha sido mi aporte para la entrega de premios.
Paseando cerca de casa con los ojos matemáticos abiertos me encontré con esta figura. Representa a la comunidad autónoma andaluza (mi comunidad de origen) que tiene ocho provincias. La figura que han elegido para ello es un octaedro, un poliedro regular en el que las caras son 8 triángulos equiláteros. Como soy un emprendedor y no puedo dejar de inventar he decidido hacer Refrescos Andalucía. La forma de la lata (bote) va a ser la de este octaedro. Quiero que las latas sean de 1/4 de litro. Me pregunto;
https://www.geogebra.org/m/jqsatqhw
Agradezco a Karina Rizzo su amable invitación a colaborar en el estupendo concurso Fotogebra.
Pueden ver el vídeo del Evento de Clausura en este enlace.
A través de amigos franceses me llega el 1 de noviembre de 2021 la noticia de que existe esta exposición en el Real Jardín Botánico de Madrid.
El día 14 de noviembre pude acercarme con mi mujer a visitarla.
Pude ver en el cartel que hay una web que explica este proyecto:
En ella cuentan el complicado proceso para desarrollar cada una de las fotografías que pudimos ver. En la web están todas las fotos de la exposición en formato digital.
Las fotografías son imágenes de tallos y hojas de plantas vistas al microscopio y son espectaculares.
Podemos observar cómo se siguen patrones de polígonos regulares, rotaciones, simetrías. ¿Por qué las especies se adaptan a formas matemáticas? Seguramente para adaptarse mejor al medio, garantizar su supervivencia y dar alegría a nuestros ojos matemáticos.
Tomo prestada esta foto de la web del proyecto que me parece una maravilla. Es de la planta «cola de caballo».
Os recomiendo, si podéis, visitar la web para recrear vuestra vista con preciosos patrones.
Pretendo que los alumnos me entreguen como producto final un enlace a un padlet o un Libro de Geogebra en el que pueda consultar sus 3 tareas.
Es una tarea para alumnos de la materia Matemáticas Académicas en 3º ESO.
El bloque de contenidos elegido es el de Geometría.
Criterio de evaluación y estándares elegidos:
4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.
4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en lanaturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.
4.2.Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.
Las tres tareas concretas que les voy a pedir son:
Ejemplos:
https://ggbm.at/ycahcss5
https://ggbm.at/ycahcss5
2. Construir una animación de una imagen o un objeto geométrico en el que se utilice la rotación y la traslación.
3. Construir una teselación del plano usando figuras geométricas que pueden ser deformadas (pintor Escher)
Me parece interesante que los alumnos realicen estas tareas porque esta unidad es la típica que, vista en la pizarra o con regla y compás resulta aburrida.
Que ellos construyan productos animados deja un amplio margen a su creatividad y seguro que los alumnos y alumnas son capaces de sorprendernos. No pueden hacer estas construcciones si no comprenden los contenidos teóricos de la unidad, pero en lugar de aprenderlos de forma teórica tienen que aplicarlos directamente. Pueden relacionarse con su entorno más inmediato si la fotografía que utilizan la realizan ellos mismos en el barrio o en un lugar que hayan visitado. La idea no es que estudien geometría sino que hagan geometría con los elementos tecnológicos a nuestro alcance.
Pretendo realizar esta tarea dentro de un mes cuando nos toca trabajar la unidad correspondiente.
Nota: las construcciones y el vídeo han sido realizadas por mí y son compartidas como Creative Commons.
Geogebra es el software de Geometría Dinámica que siempre hemos querido tener y ahora tenemos. Es software libre y gratuito para siempre porque así lo ha querido su creador y la amplia comunidad que lo sustenta.
Las funcionalidades de Geogebra son muchas: Geometría, Funciones, Estadística, Probabilidad, Cálculo Simbólico (CAS) y, la para mí más desconocida, la Geometría tridimensional.
He empezado a probar un poco con esta nueva funcionalidad y me ha resultado muy intuitiva y divertida. Si tienes las nociones básicas de Geogebra en 2 dimensiones te resulta asequible construir objetos tridimensionales.
Estas son las actividades que por ahora he realizado.
He recopilado estas construcciones en Geogebra en un libro de Geogebra (una colección).
Pero, si queréis ver un libro bueno en Geogebra sobre Geometría tridimensional para la ESO, el bueno bueno, es el de Antonio Omatos. Tiene esto y mucho más, incluso ejercicios para que los alumnos practiquen.
Animo de verdad a todos los curiosos y curiosas de la Geometría a trastear con esta imprescindible herramienta.
Vamos a visualizar el Teorema de Pitágoras utilizando Geogebra. A ver si me hacéis esta construcción y os queda bonita.
Tiene que haberte quedado algo así (pero más bonito):
¡And finally we did it!
¿Cómo se trazan las rectas tangentes a una circunferencia desde un punto exterior? A veces he necesitado hacer esta construcción y no me acordaba. Tras repasarla he decidido grabar la construcción hecha con Geogebra para que no se me olvide.
Finalmente muevo la construcción (Geogebra es Geometría Dinámica) y veo que nada se estropea.
En estos días he disfrutado haciendo construcciones con Geogebra, el programa de software libre de Matemáticas.
Teselar el plano es como cubrirlo con losetas. No todas las formas valen para teselar el plano, se debe cumplir la característica de que los ángulos que confluyen sumen 360º. Con polígonos regulares lo puedes hacer con triángulos equiláteros (6·60º), con cuadrados (4·90º) o con hexágonos (3·120º). Lo gracioso de esto es deformar estas figuras pero haciendo que se sigan cumpliendo la suma de los 360º.
Mediante simetrías (centrales y axiales), rotaciones y traslaciones se van repitiendo estas figuras para rellenar el plano.
Los auténticos expertos en estas técnicas fueron los decoradores musulmanes y el gran exponente es “La Alhambra” de Granada.
Más tarde el pintor Escher utilizó estas técnicas para hacer auténticas maravillas.
Sin tener aspiraciones artísticas me entretiene y divierte mucho hacer algunas de estas construcciones y estos días he estado dedicándole algún rato suelto.
Vamos a realizar con los alumnos una sucesión de polígonos regulares. A ver si les sale.
¡Vamos! ¡A triunfar!
Me parece que ha sido muy satisfactorio para los chicos.
Alejandro Gallardo 
