¿Se cumple la fórmula de Euler en poliedros?

El otro día me di cuenta de que al día siguiente tenía para mí solo un taller con 45 chicos y chicas de 3º ESO y entré un poco en pánico.

Lo bueno de llevar unos años en esto es que hay ideas que has visto en otros profes y que tenía ganas de hacer pero todavía no se me había presentado la ocasión.

Y dije: “¡¡Poliedros con plastilina y palillos!!”. No es nada original. He visto otros muchos compañeros que lo han hecho, incluso con gominolas, spaguetti, … Pero me decidí por esta opción.

Tenemos la suerte ahora en el Cole de tener una estupenda Aula Polivalente, con unas preciosas mesas y sillas desplazables. Además tenemos manteles para que no se manchen la mesas con la plastilina.

Conforme fueron llegando los chicos se fueron colocando en grupos de 4 ó 5. Pedí que un intendente se acercara a por el material: plastilina y palillos.

Les entregué también esta hoja. Pincha en la imagen para obtener el documento:

Actividad Euler plastilina

Para los despistados tenía abierta esta construcción de Geogebra en la que podían visualizar los cinco poliedros regulares del gran José Manuel Arranz.

5poliedrosregulares

Ha sido una buena forma de iniciarme en el mundo manipulativo de las Matemáticas en el que me falta todo por aprender.

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¿Debemos incoporar nuevas metodologías en la clase de Matemáticas?

Algunos compañeros profesores tienen grandes dudas sobre lo que debemos incorporar en nuestras clases.

Algunos ven con desconfianza la Innovación y creen que es mejor aferrarse a lo que funciona.

Algunos desconfían de los gurús que nunca han pisado un aula.


El proceso de cambio en nuestra práctica docente se parece, a veces, a una travesía en el desierto. Por usar un símil mitológico bíblico, Moisés fue muy cuestionado cuando el pueblo de Israel salió de la esclavitud en Egipto dirigiéndose a la tierra prometida:

La comunidad de los israelitas protestó contra Moisés y Aarón en el desierto, diciendo: —¡Ojalá hubiéramos muerto a manos del Señor en Egipto, cuando nos sentábamos junto a la olla de carne y comíamos pan hasta hartarnos! Nos habéis sacado a este desierto para matar de hambre a toda esta comunidad. (Ex 16, 2-3)

El proceso de cambio es siempre un camino pedregoso y echamos de menos a veces la seguridad de lo conocido.

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Motivos por los que debemos cambiar:

  1. Tenemos que atender a unos alumnos que son diferentes, a unas familias que son diferentes, a una sociedad que es diferente. No podemos tener un modelo educativo del siglo XIX en el XXI.
  2. Todas las profesiones incorporan mejoras, nuevas técnicas y actualizaciones. No confiamos ya en profesionales que no están actualizados y formados en otros aspectos de nuestra vida. La cinta de casette era estupenda, pero ha sido superada.
  3. Lo que funciona en un grupo puede no funcionar en otros. Cuantas más herramientas tengamos en nuestras manos para generar aprendizajes mejor podremos dar salida a las diferentes situaciones que nos encontremos.
  4. Estamos pasando de un modelo de educación basado en conocimientos a un modelo basado en competencias. Es un cambio de paradigma. Construir productos con lo que aprender, colaborar, manipular, … Saber, saber hacer, ser.
  5. Debemos fomentar en los alumnos el Aprender a Aprender. En la vida real cuando queremos aprender algo no vamos a tener instrucción directa. Nos buscamos la vida investigando y experimentando.
  6. Estamos formando a alumnos para profesiones que quizá todavía no existen. O les ofrecemos las herramientas para reciclarse, reinventarse y adaptarse o pueden tener problemas para encontrar un trabajo.
  7. Los profesores que meramente transmiten conocimientos serán sustituidos por vídeos. Permanecerán aquellos que sean capaces de diseñar experiencias de aprendizaje.
  8. Los profesores mismos necesitamos, para ser felices aprender, experimentar, probar nuevas técnicas. Debemos desterrar la frase Yo esto siempre lo explico así.
  9. Debemos ofrecer a los alumnos el factor emocional y sorprendente. La emoción genera aprendizaje.
  10. El mundo necesita profesionales creativos. Los alumnos demuestran, cuando les dejamos, que son capaces de sorprendernos.

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¿Qué podemos introducir en nuestras clases?

  1. El aprendizaje cooperativo: todas las profesiones requieren interacción social y trabajo en equipo organizado. Debemos prepararles para ello.
  2. El aprendizaje basado en el pensamiento: Rutinas y Destrezas. No queremos repetidores de contenidos. Queremos pensadores críticos para la sociedad.
  3. El trabajo por proyectos: la generación de productos que reflejan aprendizaje.
  4. Aprendizaje y Servicio: proyectos con un fin de ayuda a los demás.
  5. En Matemáticas: Geogebra y Desmos. Para comprender, manipular y generar productos.
  6. Matemáticas manipulativas. Aprender tocando, haciendo, construyendo.
  7. El juego como complemento a todo esto.
  8. Pensamiento computacional: algoritmos para resolver problemas.
  9. Matemáticas en la vida cotidiana (los folletos de supermercado dan un juego …)
  10. Aplicaciones móviles (mobile learning a nuestro servicio).
  11. El cambio en la evaluación. Evaluamos muchas tareas, no solo pruebas escritas.

Me he ido especializando, poco a poco, en el uso de Geogebra. Es un software libre, abierto y colaborativo con el que se pueden trabajar y visualizar conceptos matemáticos.

Lo uso con dos intenciones

  • Que los alumnos comprendan conceptos matemáticos de una forma más asequible, dada la interactividad que permiten las construcciones.

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  • Que los alumnos elaboren productos que reflejen su aprendizaje matemático. Para ellos preparo sencillos videotutoriales como estos

¿Cómo conseguimos sacar tiempo para estas cosas?

  1. Reorganizando el curriculum. Atendiendo a lo esencial evitando repeticiones.
  2. Usando el enfoque Flipped Learning: trasladamos la teoría a casa a través de vídeos en Edpuzzle, con dispositivos móviles y dedicamos el tiempo de clase a trabajar.

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¿Podemos hacer todo esto a la vez? ¿Podemos hacerlo todo?

No, iremos haciendo lo que podamos, poco a poco, cada curso añadiendo nuevas funcionalidades a nuestra práctica. Podemos formarnos, poco a poco, en aquellas herramientas que queremos incorporar.

No debemos agobiarnos, nos quedan 200 años para jubilarnos.


¿Y qué pasa con los gurús? ¿Qué me pueden decir a mí los que nunca han pisado un aula?

La pedagogía es una rama absolutamente imprescindible. Debemos estar abiertos a todos sus aportes. No lo sabemos todo, es más, sabemos poco, debemos ser humildes.

Hay expertos que, desde el mundo de la investigación y otros muchos campos, nos pueden iluminar y mostrarnos nuevos caminos. Cuando empiezas a interesarte en estos aportes te das cuenta de todo lo que te queda por aprender.
Los albañiles no pueden decirle al arquitecto que no puede opinar porque no pone ladrillos. No puedes ser pastelero sin tener en cuenta los gustos de los consumidores de pasteles.

Somos una profesión al servicio de la sociedad, atentos a sus necesidades. Las familias y nuestros alumnos son nuestros clientes. Nadie se puede permitir clientes insatisfechos. Debemos dar lo mejor de nosotros por el bien común.

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Imágenes CC: pexels

Día de Geogebra 2018

Algunas personas pueden pensar que se me ha ido un poco la cabeza con esto de Geogebra. El asunto es que este software reúne muchas de las cosas que me gustan: es software libre, refleja visualmente conceptos matemáticos y fomenta la creatividad (incluso la mía propia). Muchos días construyo cosas y las comparto, es una vía para desestresarme y divertirme.

He tenido la suerte de poder participar el pasado día 19 de mayo en el Día de Geogebra, una reunión de profesores y matemáticos que utilizan habitualmente y desarrollan trabajos con esta herramienta. Este encuentro ha sido organizado por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM), que considera el uso de Geogebra como uno de los pilares de la nueva Educación Matemática que se está construyendo.

La primera ponencia fue dedicada a la nueva funcionalidad sobre Realidad Aumentada que se ha incorporado a Geogebra. La impartió el gran Mathieu Blossier, uno de los diseñadores de esta funcionalidad.

Fue absolutamente impresionante lo que contó. Esperemos que pronto esté disponible para dispositivos Android. Además Mathieu fue muy amable conmigo. Me dijo que me conocía de Twitter (me hizo sentir estupendamente).

Tras esta conferencia me tocaba a mí presentar la comunicación que me habían aceptado. Fui a probar las conexiones. Como en todos sitios tuve mis dificultades técnicas con el proyector que tenía un color un poco amarillento. No sabía si vendría alguien pero, sorprendentemente se juntaron bastantes compañeros y compañeras que acogieron con interés lo que yo contaba. Me hicieron preguntas y tuvimos un diálogo bastante interesante sobre cómo llevar el trabajo con Geogebra al aula de Matemáticas.

Esta fue la presentación que utilicé, con motivos ya veraniegos.

El amigo José Antonio Mora (al que tuve la ocasión de desvirtualizar) me hizo una foto que subí a Instagram.

Mi presentación en el Día de GeoGebra 😀

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Estuve después en la comunicación: Escher y la geometría no euclídea de Álvaro Martínez Sevilla, que abrió mi mente al mundo de las geometrías “especiales” en Geogebra y cómo el pintor Escher las trabajó.

Después descansamos un rato en el bar con el gran José Luis Muñoz, compañero de la Sociedad de Profesores de Matemáticas de Madrid, un auténtico artista de Geogebra.

En los pasillos y descansos tuve la ocasión de saludar personalmente a Bernat Ancochea, al que conocía virtualmente. Fue muy cariñoso conmigo y se ofreció para responder a todas mis dudas en Geogebra 3D y otras muchas cosas preciosas que él hace.

También pude saludar a otro grande: José Manuel Arranz, al que ya había tenido la suerte de conocer en el CIBEM 2017. Fue muy amable conmigo y se mostró interesado por el trabajo que intento desarrollar en las clases.

La siguiente ponencia fue muy interesante. Esperanza Gesteira nos contó con mucha gracia y dosis de realidad cómo es su trabajo en el aula utilizando Geogebra, en un entorno rural.

En el almuerzo tuve la oportunidad de compartir un rato y desvirtualizar a Claudio Martínez Gil, que realiza también unos materiales muy interesantes para trabajar en el aula con sus alumnos. Además, fue premiado por su libro de 4º ESO. Almorcé también con Rosa Ruiz Núñez, con la que pude intercambiar experiencias interesantes de aula.

Por la tarde participé en el Taller 1-GeoGebra: una herramienta muy lista. José Muñoz Santonja y Mariano Real Pérez. IGA. En él pude practicar un poco más en el manejo de las listas en Geogebra, una herremienta para ahorrar mucho trabajo en las construcciones. El material está en este tweet que compartió Mariano.

Después hubo otra conferencia plenaria sobre el uso de la Estadística:

Finalmente en la entrega de premios quedé deslumbrado por el trabajo de una alumna de 1º BTO que hizo una estupenda explicación de su construcción de Geometría Fractal.

Tras esto ya se clausuró la jornada y volví a casa destrozado pero contento, aprovechando el viaje en tren para corregir exámenes (los profesores somos vagos como todos saben), con muchas ideas y poco tiempo.

Tuve también la ocasión de compartir con algunos el grupo de Geogebra en Telegram, que tengo el honor de administrar junto con otros compañeros y en el que compartimos ideas, construcciones, dudas, …

Ha sido una estupenda ocasión para conocer en persona a profesores a los que admiro y sigo desde hace tiempo.

Agradezco a los organizadores y anfitriones Agustín Carrillo y Juan Martínez-Tébar su amabilidad en todo momento.

Gráficas con Geogebra en 1º ESO

 

 

Abre https://www.geogebra.org/classic

 

Haz lo que se te dice y contesta en tu cuaderno a las preguntas

  1. Haz la gráfica de y=x, y=2x, y =3x. ¿Por qué punto pasan todas? ¿Cuál crece más rápido?
  2. No todas las gráficas pasan por el origen. Haz la gráfica de y= 2x, y =2x+5. ¿Cómo son las rectas? ¿Por qué crees que son así?
  3. Haz la gráfica de y=2x, y=-2x. ¿Cuál es creciente y cuál decreciente? ¿Por qué crees que es así mirando la fórmula?
  4. Haz la gráfica de y=2x, y=-1/2 x. ¿Qué ángulo forman? ¿Por qué serán así? (Pista: mira también y=3x, y=-1/3 x)
  5. ¿Todas las gráficas serán líneas rectas? Haz la gráfica de y=x, y=x^2, y=x^3, y= sen(x), y=tan(x). Describe cada una de ellas. ¿Cuáles son las diferencias?

¿Lo ponemos bonito? Con colores dinámicos animado. Haz lo que pone en este vídeo.

Y, finalmente, lo hicimos:

Un examen cooperativo competencial en Geometría de 3º ESO

Los exámenes cooperativos son una manera efectiva de incorporar la evaluación al proceso de aprendizaje. Durante el examen cooperativo los alumnos no solo demuestran lo que saben, sino que, en el diálogo y el compartir, se ponen en práctica competencias que van más allá de la competencia matemática.

En esta presentación tan estupenda la gran profesora Isabel García nos explica cómo hacer un examen cooperativo y por qué.

Ya había utilizado esta técnica en ocasiones anteriores con buenos resultados. Lo que creo que aporta Isabel en las últimas veces que he visto que la ha usado es que la tarea es más competencial. Es decir, no se trata de hacer ejercicios rutinarios pero en cooperativo, sino que se trata de hacer ejercicios en los que el contacto con la realidad sea mayor.

En este caso la temática fue áreas y volúmenes de objetos reales. Subí 4 objetos al aula: una pelota de plástico (que les había retirado a unos alumnos que jugaban en el pasillo), una caja de galletas (de esas que cuando se acaban todo el mundo quiere la caja), un tremendo libro que pesaba mucho y un vaso de plástico (que cogí de la cafetera de la sala de profes).

De estas tres figuras la que más les costó fue el vaso (tronco de cono). En él tienen que aplicar el Tª de Thales para calcular la altura del cono grande.

Sorprendentemente también les costaba encontrar una estrategia para medir el radio de la esfera.

El tiempo para cada figura eran 8 minutos y se iban pasando las figuras al terminar. Después dejé un tiempo para “pónmelo bonito” y realicé el sorteo de cuál me llevaba de cada grupo (generando un número aleatorio en el buscador del teléfono).

Funciones elementales (repaso)

Genera un usuario en Geogebra y escribe XNHA5 en www.geogebra.org/groups para unirte al grupo.

Vamos hoy a repasar las funciones. La idea es que construyáis vuestras propias funciones con parámetros que sean deslizadores y pongáis un cuadro de texto en cada construcción con una descripción general y en función del parámetro.

Por ejemplo:

https://ggbm.at/F8FWjcx5

Crear construcciones similares para:

  • Parábolas: y=ax^2+bx+c (deslizadores a,b,c)
  • Proporcionalidad inversa: y=a/(x-b) + c (deslizadores a,b,c)
  • Exponencial: y= a^x (deslizador a). Se pueden añadir: y= a^x + b
  • Radical: y= a* raiz(x-b) + c

Los deslizadores es mejor de -10 a 10.

El que deje rastro y tenga colores dinámicos es opcional.

Para poner colores dinámicos consulta este vídeo:

Relevo MathTeam Ineverycrea

Un día aparece una nueva conversación en twitter. Carmen Iglesias, agitadora social educativa, nos convoca a un pequeño grupo de profesores y profesoras a hacer un relevo de profesores de Matemáticas para Ineverycrea (red social educativa de Santillana). Pronto van surgiendo nuevos nombres que se van agregando a la conversación y se formaliza la propuesta. Hay que escribir una breve biografía y grabarse en vídeo relatando alguna experiencia de aula, forma de trabajar, …

Tras darle muchas vueltas me decido a exponer cómo creo que se puede trabajar con el programa Geogebra en el aula y, con muchos nervios, grabo este vídeo,

 

Fuimos compartiendo los vídeos en esa conversación de twitter y, un buen día, comienzan a aparecer. Finalmente somos 18 profesores los que participamos y van saliendo durante 3 días nuestras intervenciones.

El primer día comienza con el gran Juan Francisco Hernández, el comandante de nuestro #MathTeam, un grupo de profesores que vamos caminando juntos en nuestro cambio metodológico. Le siguen otros muy muy grandes.

#HablamosDE Relevo #MathTeam (I) con Juan Francisco Hernández, Sergio Darias, Tania Aparicio, Mari Carmen García, Isabel García, Alberto González y Pedro Martínez

El segundo día me toca a mí con otros profes muy muy buenos. ¡Y salgo el primero! He tenido la suerte de participar con mi compi del Cole Elisa Benítez.

#HablamosDE Relevo #MathTeam (II) con: Alejandro Gallardo, Juan José López, David Sierra, Carlos Morales, Elisa Benítez y Miguel Álvaro

Y finalmente el tercer día con otros excelentes compañeros.

#HablamosDE Relevo #MathTeam (III) con Miguel Flexas, Laura Jiro, Enrique Cama, Beatriz Monferrer, Abigail Trujillo y Luis Dávila

Ha sido una experiencia muy bonita. Agradezco a Carmen Iglesias el haberme invitado y a todos los compañeros que han participado. Queda un interesantísimo documento para aprender muchísimo unos de otros.

He agrupado todos los vídeos en esta Playlist: