Construimos el cuadrado de la suma

Muchas veces nos sentimos fracasados cuando intentamos que los chicos apliquen estas fórmulas llamadas identidades notables:


Este recurso circula por internet entre los profesores de Mates. Pero yo no soy Batman, me faltan horas de gimnasio y una vida atormentada.

https://twitter.com/alegallardo28/status/1020591733879595009

A veces recurrimos a sus sentimientos:

https://mathcurmudgeon.blogspot.com/2014/01/do-this-and-bunny-dies.html

Los aficionados a Geogebra lo intentamos así:


No tengo mucha experiencia con las matemáticas manipulativas. Tengo mucho que aprender pero me he lanzado hoy a intentar que mis alumnos descubran la fórmula del cuadrado de la suma.

Resumo la actividad:

  1. Construye un cuadrado de lado 8 cuadraditos. Coloréalo y recórtalo.
  2. Construye otro cuadrado de lado 14 cuadraditos. Coloréalo de otro color y recórtalo.
  3. Construye ahora en tu cuaderno un cuadrado de lado 22 cuadraditos. No lo colorees ni lo recortes.
  4. Coloca sobre este cuadrado de lado 22 los otros dos cuadrados que recortaste antes. ¿Lo llenan?
  5. Coloca las piezas de forma que te sobren dos trozos iguales. ¿Qué forma tienen? ¿Cuántos cuadraditos tienen por cada lado?
  6. Recorta ahora las dos piezas que te faltan para rellenar.
  7. Pégalo todo junto.
  8. Escribimos ahora la relación entre las áreas:

Ahora podemos generalizar a la fórmula con números cualesquiera:

Y esto hemos conseguido:

Luego les he argumentado que usamos esta fórmula para ahorrar tiempo, que en realidad lo que hacemos es el producto (a+b)(a+b) y esto ya sabíamos hacerlo.

No sé si dentro de dos días se equivocarán absolutamente al trabajar este concepto pero creo que debemos tener esperanza en que tocando y manipulando conseguimos darle otro sentido a las Matemáticas.


Esta entrada participa en la Edición 1 del Año X del Carnaval de Matemáticascuyo anfitrión es Tito Eliatron Dixit.

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Yo sé resolver ecuaciones

Matemáticas Aplicadas 3º ESO. Chicos, vamos a resolver estas ecuaciones, a ver si os salen … Al rato: ¿no estáis cansados ya de resolver ecuaciones?

¿Le damos la vuelta al proceso? Demostradme con un trabajo que vosotros sabéis resolver ecuaciones.

Estoy satisfecho del resultado, aunque siempre es mejorable. Si con esta tarea algún alumno ha reflexionado de forma más profunda sobre el proceso a seguir en la resolución de ecuaciones me doy por satisfecho.

La idea es cambiar, poco a poco, el modelo para que los alumnos generen productos de cierta calidad que reflejen aprendizaje competencial matemático.

Congreso Iberoamericano de Educación

Los pasados días 6, 7 y 8 de diciembre se celebró en Algeciras este congreso. He tenido la suerte de poder participar. 

Desde la organización del Congreso iban desde hace tiempo lanzándome anzuelos en redes sociales para que acudiera. Yo no tenía muy claro porqué pero parece que mi perfil, por algún motivo, podía resultar interesante en esta convocatoria. 

Una vez que lo vi claro y nos organizamos familiarmente, realicé la inscripción y preparé dos comunicaciones (para ver si por lo menos salía una adelante, cuestión de probabilidades). Me vi sorprendido porque me contestaron que las dos habían sido aprobadas. 

Más adelante, nos propusieron desde la organización a José Luis Muñoz, compañero en el Instituto Geogebra de Madrid y a mí que realizáramos un Taller sobre Geogebra durante el Congreso. 

Busqué alojamiento con tiempo en una pensión con poco glamour y escasas comodidades, pero que tenía lo justo para sobrevivir esos días. 

Tras un largo y cansado viaje, el día 6 de diciembre, a las 8:30, me bajé de un autobús en Algeciras. Ver amanecer en Algeciras fue estupendo. 

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Me dirigí andando por el paseo marítimo hacia la Escuela Politécnica en la que se realizaba el Congreso e hice mi inscripción. Allí tuve la oportunidad de ir saludando a las primeras personas conocidas (virtualmente) que me encontré: Manoli Fernández y Antonio Calvillo, encargados de gamificar el Congreso. 

Saludé también a mi compi José Luis que ya tenía montado en stand de la empresa de materiales matemáticos manipulables El Cuadrado Mágico, que tan buenos productos proporciona a los profes de Matemáticas.

José Luis me presentó a Juan Carlos Toscano, secretario técnico de ciencia de la OEI y un buen amigo de los profesores de Matemáticas, con el que había hablado muchas veces a través de las redes pero al que nunca había saludado personalmente.

Tuve también la suerte de saludar a José Luis Castillo, un docente de Almería al que admiro y que me tutorizó un curso de STEAM. Es siempre valiente y arriesgado en sus propuestas. Ha sido muy agradable estar con él, me ha tratado con mucho cariño. Me ha lanzado varias propuestas. A ver qué conseguimos hacer. Estaba con él Rosa, que fue muy amable también y nos comentaron a José Luis y a mí sobre la importancia de las Matemáticas en este Congreso.

En las primeras comunicaciones de esa mañana destaco el trabajo de una profe uruguaya: Paula Sánchez, que trabaja con sus alumnos articulando la materia sobre tópicos de interés de los propios alumnos.

Allí, en esta primera sesión de comunicaciones me encontré con Beatriz Niño, una estupenda compañera de Madrid, a la que conocía por las redes pero todavía no personalmente. 

Ha sido estupendo estar con ella y sus dos compañeras de Madrid. Han sido muy amables conmigo.

Tras las primeras ponencias fuimos al acto oficial de inauguración en el Teatro Florida.

Allí tuvimos la presentación del gran Fernando Trujillo, uno de los líderes de la Innovación en España. Con inteligencia, agudeza y buen humor nos invitó a seguir profundizando en el proceso de cambio que estamos desarrollando. Tuve la ocasión de saludarlo personalmente durante el Congreso.

Por la tarde llegó el encuentro con el gran Pedro Martínez, uno de los docentes de Matemáticas con mayor proyección en la actualidad. Un honor estar a su lado y haber podido disfrutar de su compañía. Hemos sintonizado al 100% en planteamientos pedagógicos y parece que nos conocemos desde siempre. Estaba acompañado de su compañera Mari Carmen Asensio, docente con la que presentaba en el Congreso el proyecto “Emocionar con Matemáticas”. Mari Carmen tiene la experiencia y la sabiduría que puede aportar haber sido docente de Infantil y trabajar ahora con chicos de ESO. He disfrutado mucho también de su compañía.

Tuve también la suerte de conocer a Luis Miguel Iglesias, un mito para mí. Un profesor todoterreno al que admiro por su trabajo en Inteligencia Computacional. Fue extraordinariamente agradable conmigo. Fue una pena no poder asistir a sus actividades porque se solapaban con las mías. 

Por la tarde pude asistir a la comunicación de Álvaro Molina, un supercrack de la inteligencia computacional. Todo un descubrimiento.

Más tarde estuve en el CEP (centro de formación del profesorado) en un Taller de Estadística con Geogebra impartido por la gran Tere Valdecantos

Pude participar un rato en un estupendo Taller de Coaching con Andrea Giraldez, que me sorprendió mucho y me gustó.

Al día siguiente, en el camino hacia la Facultad disfruté del paseo.

Al llegar, Juan Carlos Toscano me propuso que presentara a Agustín Carrillo, secretario general de la Federación de Sociedades de Profesores de Matemáticas Iberoamericana y Española, en su conferencia. Me puse un poco de los nervios pero lo conseguí. Para mí fue un gran honor poder aparecer a su lado. He podido aprender mucho de su trabajo y fue muy agradable conmigo.

Después vino el momento en que pude presentar mis comunicaciones. Estábamos en esa sala varias comunicaciones de Matemáticas.

Después de esta exageración de Beatriz, comparto las presentaciones que utilicé. Lo hago en formato vídeo porque tiene gifs animados y queda más chulo con las transiciones.

Después vino la de Pedro y Mari Carmen que consiguieron “emocionar”, de verdad.

Esta fue la presentación que utilizaron:

Por la tarde pude acudir a la presentación del proyecto de Manuel Jesús Fernández, un auténtico crack de la profesión. Tuve la oportunidad de saludarle personalmente y comprobar que es un encanto de persona.

Es un estupendo proyecto de Aprendizaje y Servicio con muchas posibilidades de participación.

https://sites.google.com/iesvirgendelcastillo.es/aulasabiertas/p%C3%A1gina-principal

Esa noche fue la estupenda cena del Congreso en la que pudimos compartir un buen rato con todos los participantes que pudieron acudir.

A la mañana siguiente …

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Tuve la suerte de participar en el Taller de Matemáticas Manipulativas de José Luis, que fue muy didáctico y divertido. Ahí me senté con Beatriz y sus compañeras y pasamos un rato estupendo aprendiendo.

Justo después comenzamos José Luis y yo el Taller de Arte Digital con Geogebra (que podéis hacer desde casa si os gusta).

Finalmente asistí al acto de clausura, que fue muy emotivo por el esfuerzo realizado por los organizadores y las instituciones que han colaborado. Todos juntos pudimos celebrar el gran éxito de este Congreso.

Ha sido una experiencia de conocimiento y, sobre todo, una experiencia afectiva. Vuelvo a casa con el corazón cargado de aprendizajes.

Doy gracias por haber podido participar en este estupendo Congreso que será el inicio de nuevos caminos a recorrer. 

El teorema de Thales

Es este un precioso resultado que a los alumnos les cuesta comprender. Para ello este curso me he propuesto abordarlo desde diferentes perspectivas.

Desde el punto de vista teórico e histórico me gusta este vídeo del canal Archimedes’ tub (me encanta este canal en el que participa mi compañero de promoción Urtzi Buijs).

Para que comprendan la potencia del resultado me he propuesto que lo construyan en GeoGebra.

Para construirlo mis alumnos van a usar este vídeo tutorial:

La tercera fase más manipulativa es la de experimentar el problema de las alturas y las sombras con medidas reales. Para ello hoy hemos estado en el patio (menos mal que ha salido el Sol).

El problema de las alturas queda definitivamente 😉 resuelto con esta construcción de GeoGebra en la que lo abordo desde un punto de vista de pensamiento computacional.

Espero conseguir que mis alumnos tengan una visión más clara de este resultado, con esta idea que vamos teniendo de hacer más visibles y visuales los conceptos matemáticos.

Potencias con Geogebra

Este año tengo una nueva materia en 2º ESO: Recuperación de Matemáticas. Mis alumnos no son especialmente amantes de las Matemáticas, así que estoy elaborando materiales, practicando con ellos juegos, utilizando recursos diferentes para ver si consigo algún cambio en su autoestima matemática.

En esta tarea me he puesto a trabajar sobre las potencias y he elaborado varios recursos en Geogebra que he recopilado en este libro.

https://www.geogebra.org/m/fgcf5xt6

En este otro libro tienes estas actividades con preguntas para los alumnos:

https://ggbm.at/awdkehnw

Y estos son los gifs que he grabado para darle difusión en Twitter a cada construcción:

números cuadrados

¿Por qué decimos al elevar a 2 que elevamos al cuadrado?

puntos en un cuadrado

¿Cuántos puntos ponemos en cada lado del cuadrado? ¿Cuántos hay en total?

números cúbicos

¿Por qué decimos que elevamos al cubo cuando elevamos a 3?

bolas en cubo

¿Cuántas bolitas ponemos en cada lado? ¿Cuántas usamos en total?

arbol fractal

¿Podemos visualizar las potencias como un árbol? Esto está basado en el estupendo trabajo de Isabel García con sus alumnos visto en:

http://www.conectadosalasmates.com/2018/10/potencias-en-la-naturaleza.html?m=1

Tienes todas las construcciones de Geogebra en el libro enlazado al principio para que puedas investigar cómo se hacen y/o proyectar en clase a tus alumnos y que ellos manipulen.

Sucesiones

Llamamos sucesión a una lista infinita y ordenada de números. Este concepto se trabaja en 3º ESO pero no le damos demasiada importancia porque no tiene continuidad.

Pero realmente es un concepto decisivo en otras etapas. Por ejemplo para definir los números irracionales como límites de sucesiones de racionales.

En mi preocupación por hacer visibles los conceptos matemáticos a mis alumnos he creado unos materiales con Geogebra que he recopilado en este libro:

sucesiones.jpeg

https://www.geogebra.org/m/penhxh7r

 

Sucesión recurrente.gif

El libro incluye construcciones para entender las fórmulas de término general, las fórmulas recurrentes, las progresiones aritméticas y las geométricas.

Propongo también dos construcciones con Geogebra a mis alumnos:

 

Para que comprendan también la sucesión de Fibonacci utilizo el clásico vídeo de Antonio Pérez, el gran divulgador, de Más por Menos.

1326820854961

http://rtve.es/v/1291572

 

Radicales con Graspable Math

 

He decidido grabar vídeos sobre Radicales para mis alumnos de 4º Aplicadas. Me ha parecido muy cómodo usar como pizarra para escribir la aplicación web Graspable Math, que nos permite realizar cálculos numéricos y algebraicos de forma fácil pero realizando todos los pasos intermedios.

Estos vídeos los verán mis alumnos en casa y dedicaremos las clases a trabajar juntos sobre estos conceptos.

Espero que os sean de utilidad.

En Youtube:

En la Mediateca de Educamadrid:
https://mediateca.educa.madrid.org/lista/L1p65sbtsl2lp2t6r/fs