En el marco de las actividades del Día Internacional de las Matemáticas he sido invitado a realizar un Taller en directo para los centros que quisieran conectar en directo.
El taller ha sido realizado desde mi clase de Matemáticas de 3º ESO en el Colegio Rafaela Ybarra, centro en el que trabajo.
Aquí están los materiales utilizados:
https://www.geogebra.org/m/b8h8hkeu
Ha sido un honor poder participar y colaborar en «Las matemáticas que nos unen»
Gracias a la organización y participantes
Los amigos y amigas de Les Maths en Scene me pidieron una propuesta de problema para su calendario de Adviento.
Por supuesto he acudido a los octógonos.
La pregunta es: ¿cuál es el área del dardo cordobés?
Este problema se puede resolver estudiando el triángulo que se forma al partir el dardo por la mitad utilizando trigonometría (Teorema del Seno). Pongo aquí el desarrollo de la solución.
Viendo que la solución es 1/2 pensé en esta solución visual:
En ella se puede observar que se cambia a una figura equivalente en la que calculamos el área usando de base el lado que tiene longitud 1. Para que el área fuera 1/2 la altura tendría que ser 1/2 y, efectivamente, ¡funciona!
Espero que este problema guste a las personas que consulten el calendario.
Ha sido publicado el nuevo número de la Revista Iberoamericana de Educación Matemática «Unión».
Esta revista, que es editada por la FISEM (Federación Iberoamericana de Educación Matemática) está dirigida, en una nueva etapa, desde abril de 2021, por Karina Rizzo y Viviana Costa.
https://union.fespm.es/index.php/UNION
Me invitaron a colaborar en la sección Geogebra en Unión. Mi colaboración consiste en publicar un artículo sobre novedades y noticias de Geogebra y presentar el artículo de una firma invitada a colaborar.
Ya han sido publicados dos artículos:
abril: https://union.fespm.es/index.php/UNION/article/view/272/104
agosto: https://union.fespm.es/index.php/UNION/article/view/333/165
Es una suerte para mí que hayan querido contar conmigo. Espero que estos artículos sean útiles y aporten algo a nuestra práctica docente.
Las imágenes de la revista son de Leandro Tomasetti.
La respuesta es claramente sí.
Un poco de teoría: para que una colección de polígonos tesele el plano (las piezas deben pegar bien sin dejar huequitos) deben confluir en los vértices ángulos cuya suma sea de 360º.
¿Se puede hacer con polígonos regulares del mismo tipo? Sí, pero solo con triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos regulares.
¿Y eso es todo? No, se pueden formar mosaicos que llamamos semirregulares combinando diferentes polígonos regulares (respetando lo de la suma de 360º).
Y solo tenemos estas posibilidades. Vamos a nombrarlas usando números: 3 representa a un triángulo equilátero, 4 al cuadrado, …
Y esas son todas las posibilidades que hay usando polígonos regulares. Si utilizamos polígonos irregulares tenemos otras posibilidades, pero de eso podemos hablar en otra ocasión.
Por si te ha sabido a poco te regalo esta teselación 488 (mis favoritas) que he hecho.
Todas las imágenes han sido realizadas por mí mismo con un software que se llama Geogebra que he empezado a probar estos días. 😉
Un enlace interesante: https://es.wikipedia.org/wiki/Teselado
Este aporte participa en la Edición 1 del Año 12 del Carnaval de Matemáticas cuya anfitriona es MoniAlus a través de su blog El mundo en un chip.
En la publicación anterior compartí un diseño de tarea integrada en Geometría bajo el paraguas de un único criterio de evaluación y dos estándares asociados.
Podéis consultarla en:
La idea en este post es enriquecer la tarea con otros criterios de evaluación del curriculum de Matemáticas Académicas de 3º ESO.
El criterio que había elegido como Centro Organizador de la Tarea era un poco cerrado y he recurrido a los clásicos criterios de evaluación del Bloque 1, que son más generales y aplicables a todos los bloques de contenidos. En ellos se fomenta el aprecio de la actividad matemática, el rigor, el método, la creatividad, el uso de herramientas tecnológicas adecuadas y el apego por la realidad, fuente del trabajo matemático.
He reflejado este diseño aumentado en un mapa mental realizado con la web Gogonqr.
Puedes acceder al mapa en este enlace, que te da la opción de reproducirlo.
Además añado otras 3 tareas que podrían realizar los chicos utilizando, cómo no, la herramienta Geogebra:
Todas las construcciones han sido realizadas por mí y son Creative Commons, a disposición del que quiera usarlas y reutilizarlas.
Pretendo que los alumnos me entreguen como producto final un enlace a un padlet o un Libro de Geogebra en el que pueda consultar sus 3 tareas.
Es una tarea para alumnos de la materia Matemáticas Académicas en 3º ESO.
El bloque de contenidos elegido es el de Geometría.
Criterio de evaluación y estándares elegidos:
4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.
4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en lanaturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.
4.2.Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.
Las tres tareas concretas que les voy a pedir son:
Ejemplos:
https://ggbm.at/ycahcss5
https://ggbm.at/ycahcss5
2. Construir una animación de una imagen o un objeto geométrico en el que se utilice la rotación y la traslación.
3. Construir una teselación del plano usando figuras geométricas que pueden ser deformadas (pintor Escher)
Me parece interesante que los alumnos realicen estas tareas porque esta unidad es la típica que, vista en la pizarra o con regla y compás resulta aburrida.
Que ellos construyan productos animados deja un amplio margen a su creatividad y seguro que los alumnos y alumnas son capaces de sorprendernos. No pueden hacer estas construcciones si no comprenden los contenidos teóricos de la unidad, pero en lugar de aprenderlos de forma teórica tienen que aplicarlos directamente. Pueden relacionarse con su entorno más inmediato si la fotografía que utilizan la realizan ellos mismos en el barrio o en un lugar que hayan visitado. La idea no es que estudien geometría sino que hagan geometría con los elementos tecnológicos a nuestro alcance.
Pretendo realizar esta tarea dentro de un mes cuando nos toca trabajar la unidad correspondiente.
Nota: las construcciones y el vídeo han sido realizadas por mí y son compartidas como Creative Commons.
Geogebra es el software de Geometría Dinámica que siempre hemos querido tener y ahora tenemos. Es software libre y gratuito para siempre porque así lo ha querido su creador y la amplia comunidad que lo sustenta.
Las funcionalidades de Geogebra son muchas: Geometría, Funciones, Estadística, Probabilidad, Cálculo Simbólico (CAS) y, la para mí más desconocida, la Geometría tridimensional.
He empezado a probar un poco con esta nueva funcionalidad y me ha resultado muy intuitiva y divertida. Si tienes las nociones básicas de Geogebra en 2 dimensiones te resulta asequible construir objetos tridimensionales.
Estas son las actividades que por ahora he realizado.
He recopilado estas construcciones en Geogebra en un libro de Geogebra (una colección).
Pero, si queréis ver un libro bueno en Geogebra sobre Geometría tridimensional para la ESO, el bueno bueno, es el de Antonio Omatos. Tiene esto y mucho más, incluso ejercicios para que los alumnos practiquen.
Animo de verdad a todos los curiosos y curiosas de la Geometría a trastear con esta imprescindible herramienta.
“ — ¡Qué sensación más rara! — dijo Alicia — , ¡me debo de estar encogiendo como un catalejo!
Y en efecto: ahora sólo medía diez pulgadas; y se le iluminó la cara ante la idea de que ahora tenía la estatura adecuada para cruzar aquella puertecita que daba al hermoso jardín. ”
Fragmento de: Lewis Carroll & Martin Gardner. “Alicia ANOTADA”
El concepto de semejanza describe 2 objetos que difieren en tamaño pero tienen la misma forma. En el capítulo 1 del libro de Alicia en el Pais de las Maravillas Alicia cambia de tamaño varias veces para poder seguir su aventura en este loco mundo.
Vamos a realizar una construcción con Geogebra utilizando la herramienta homotecia para hacer cambiar de tamaño a una imagen de Alicia (o si te gusta más de otro personaje del libro).
Te debe quedar algo parecido a esto. Pero dale tu propio estilo.
https://www.geogebra.org/m/qRYSDURv
Envíame tu construcción por el correo de la plataforma, por otro correo a alejandro.gallardo@colegiorafaelaybarra.com o, cuando todo falle, utiliza https://wetransfer.com/
¡A disfrutar!
Vamos a visualizar el Teorema de Pitágoras utilizando Geogebra. A ver si me hacéis esta construcción y os queda bonita.
Tiene que haberte quedado algo así (pero más bonito):
¡And finally we did it!
Sigo con mi repaso personal de construcciones clásicas.
Si tenemos dos circunferencias exteriores, ¿cómo trazamos la tangente exterior común a las dos circunferencias? La idea es reducir el problema al caso de trazar la tangente a una circunferencia desde un punto exterior haciendo una nueva circunferencia cuyo radio sea la diferencia de los dos radios.
Alejandro Gallardo 
